(12分)已知定義域為的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；
（2）設(shè)，則
當(dāng)時，為上的增函數(shù)；當(dāng)時，為上的減函數(shù)。（3）。

試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設(shè)
則



當(dāng)時，，，為上的增函數(shù)；
當(dāng)時，，，為上的增函數(shù)。
綜上可得，當(dāng)時，為上的增函數(shù)。
同理可證，當(dāng)時，為上的減函數(shù)。   ………………7分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的值域是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是（   ）
A．[0，2]B．[0，]C．[－1，2]D．[－1，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為­­­­­­­­­______      ___；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

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