如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：的離心率，C1與C2在第一象限的交點為，
(Ⅰ)求拋物線C1及橢圓C2的方程；
(Ⅱ)已知直線l：y=kx+t(k≠0，t＞0)與橢圓C2交于不同兩點A，B，點M滿足，直線FM的斜率為k1，試證明。
解：(Ⅰ)將代入x2=2py，得p=3，
∴拋物線C1的方程為，焦點，
把代入，得，
又∵，
∴，
解得：a=2，b=1，
故橢圓C2的方程為。
(Ⅱ)由，得，
令，
得，   ①
設，
∴，
∵，
∴，即點M為線段AB的中點，
設，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
又∵t＞0，
∴，即。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長與直線l2被圓N截得的弦長的比為
3
：1，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點P（1，
3
），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，
s
t
是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖過拋物線C1：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是P關于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C2．
（1）求證：x1x2為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點，求C2的方程；
（3）設
AP
=λ
PB
，若
QP
⊥(
QA
-μ
QB
)，求證：λ=μ

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年遼寧省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=-2py（p＞0），點M（x，y）在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B（M為原點O時，A，B重合于O），當x=1-時，切線MA的斜率為-．
（I）求P的值；
（II）當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程（A，B重合于O時，中點為O）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．已知點，過點P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t．是否為定值？請說明理由．

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