Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）圓的方程為,圓心為，半徑為1，根據(jù)直線的參數(shù)方程即可得到圓的參數(shù)方程．直線的極坐標(biāo)方程為，將三角函數(shù)展開，再根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程相互轉(zhuǎn)化即可得結(jié)論.

（2）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，根據(jù)圓的參數(shù)參數(shù)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到的結(jié)論.

（1）由，得，

，即， 1分

設(shè) 2分

所以直線的直角坐標(biāo)方程為；

圓的參數(shù)方程 為參數(shù)． 3分

（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為

， 5分

當(dāng)即時(shí)，.

圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為． 7分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與參數(shù)方程.2.點(diǎn)到直線的距離.3.三角函數(shù)的最值問題.