已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a的值；（2）判斷的單調性（不需要寫出理由）；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．
解：（1）函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．
再由，通過驗證來確定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，
又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于
在R上為減函數(shù)，由上式得：
即對一切從而
解法二：由（1）知又由題設條件得：
即
整理得，因底數(shù)4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊙”如下：當時，⊙=；當時，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于 （   ）
A．B．C．D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為        （   ）                                                                                                                   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=的單調遞減區(qū)間是  (    )
A．（-∞，-3）B．(-1，+∞)C．（-∞，-1 ）D．[-1，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝1－            (　)
A．在(－1，＋∞)上單調遞增B．在(－1，＋∞)上單調遞減
C．在(1，＋∞)上單調遞增D．在(1，＋∞)上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域為（－1，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立；丁：函數(shù)在上有三個零點。上述四個命題中你認為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是(  )
A．B．
C．D．(0,1)∪(10,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則(   )
A．0B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若在（-3,0）上是減函數(shù)，又的圖像的一條對稱軸為軸，則、、的大小關系是　＊　 （請用“”把它們連接起來）

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