已知A（-3，0）B(0，
3
)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC=30°，
OC
=λ
OA
+
OB
，則實數(shù)λ的值為
 
．
分析：設點C的坐標為（a，b），則 a＜0，b＞0，tan30°=
3
3
=-
b
a
，由
OC
=λ
OA
+
OB
可得
a=-3λ＜0
b=
3
，
解出λ 值．
解答：解：設點C的坐標為（a，b），則 a＜0，b＞0，tan30°=
3
3
=-
b
a
．
由
OC
=λ
OA
+
OB
可得，（a，b）=（-3 λ，
3
 ），∴
a=-3λ＜0
b=
3
，
 且
3
3
=-
b
a
=-
3
-3λ
，∴λ=1，
故答案為：1．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到
a=-3λ＜0
b=
3
，且
3
3
=
3
-3λ
，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：013

已知a＝(3，0)，b＝(－5，5)，則a與b的夾角為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2010屆高三下學期第一次考試理科數(shù)學試題 題型：022

已知A(－3，0)，B(0，)，O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC＝60°，，則實數(shù)λ的值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省淮南市二中2012屆高三第三次月考數(shù)學文科試題 題型：044

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求·的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知橢圓C的焦點坐標分別為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，且長軸與焦距的等比中項為．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求的值；

(3)在(2)的條件下，若G(s，0)，H(k，0)且，分別以OG、OH為邊作正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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