【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，，，兩點(diǎn).當(dāng)垂直于軸時(shí)，的面積為.

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（1）求拋物線的方程：

（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②.

【解析】

（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，求出坐標(biāo)，利用三角形的面積轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可.

（2）①由題意可知直線與軸不垂直.設(shè)，，.通過(guò)，，三點(diǎn)共線，得.

②，得到.求出線段垂直平分線的方程，結(jié)合，轉(zhuǎn)化求解即可.

解：（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，，

所以的面積為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以拋物線的方程為.

（2）①由題意可知直線與軸不垂直.

由（1）知，設(shè)，，

則.

由，，三點(diǎn)共線，得，

因?yàn)?/span>，化簡(jiǎn)得.

②因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)榫€段垂直平分線的方程為，

令，得.

因?yàn)?/span>，所以，

即，整理得，

解得，故.

所以，即直線的斜率為.

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（2）若，與x軸交點(diǎn)是，P是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿足，求∠；

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（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

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【題目】已知橢圓，，，，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上，拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過(guò)橢圓右頂點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，射線、分別交橢圓于點(diǎn)、.

（i）證明：為定值；

（ii）記、的面積分別為、，求的最小值.

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（1）求曲線C直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線C相交于點(diǎn)，直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】設(shè)，，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

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②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；

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④圓柱側(cè)面積的最大值為.

其中正確的命題是______.

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