【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，再由點(diǎn)到直線的距離公式及輔助角公式可求得最值。（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程為.由參數(shù)t的幾何意義可得。

試題解析：(Ⅰ)由直線過點(diǎn)可得，故，

則易得直線的直角坐標(biāo)方程為

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離

，

(Ⅱ)由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，

，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點(diǎn),過點(diǎn)， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點(diǎn)，且，當(dāng)截面的面積取最大值時(shí)， 的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，則（ ）

A. f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B. f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)

C. f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D. f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量（件）

1 300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（ ）

A.80B.800C.90D.900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)在圓上，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，過作直線與邊相交于點(diǎn)，，.當(dāng)直線時(shí)，值為；當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為.當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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