△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上,一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.

解：設(shè)雙曲線的方程為-=1(a＞0,b＞0),

依題意將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入方程可得a=6,

設(shè)A(x0,y0)(x0≠0),則有-=1,①

·=.②

由①②消去y0,得=,x0≠0,∴b2=81.

故所求雙曲線的方程為-=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高等于
2p
2p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）橢圓T的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（2，0），且橢圓T過(guò)點(diǎn)E（2，
2
）．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為13的球面上，若球心為O，Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則三棱錐O-ABC的體積為
65
3
65
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實(shí)數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0），Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高為（　�。�

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