【題目】某農(nóng)戶準備建一個水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側(cè)面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．

(1)試將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元?（取）.

【答案】（1） ；（2）當時，造價最低，最低造價為51840元.

【解析】試題分析：（1）過作，垂足為，令，先將 用 表示，再求出，即可將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；（2）利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出為何值時有最小值，從而可得如何設(shè)計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低.

試題解析：（1）過作，垂足為，則，，令，從而，故，解得，，

所以

（2），

令，則，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。所以當時，

答：當時，造價最低，最低造價為51840元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，只需把y=sinx圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，隨機抽取了6個試銷售數(shù)據(jù)，得到第i個銷售單價xi（單位：元）與銷售yi（單位：件）的數(shù)據(jù)資料，算得
（1）求回歸直線方程 ；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本） 附：回歸直線方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是樣本平均值．

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【題目】已知雙曲線x2﹣2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2 ， 動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A，B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過點（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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