【題目】已知函數(shù).

(1)求f(2)，f(x)；

(2)證明：函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)；

(3)試求函數(shù)f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．

【答案】（1）f(2)＝1；.

（2）見解析.

（3）當x＝1時，f(x)有最小值；當x＝17時，f(x)有最大值.

【解析】

令，即可求得，運用換元法，令，則，代入即可求得函數(shù)的解析式

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可

利用的結(jié)論，即可求得最值

(1)令x＝1，則f(2)＝f(1＋1)＝1.

令t＝x＋1，則x＝t－1，

所以f(t)＝，即f(x)＝.

(2)證明：任取1≤x1≤x2≤17，

因為f(x1)－f(x2)＝－

＝.

又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，

所以函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)．

(3)由(2)可知函數(shù)f(x)在[1，17]上為增函數(shù)，

所以當x＝1時，f(x)有最小值；

當x＝17時，f(x)有最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為2 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是（﹣ ，0），求線段AB長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地級市共有中學生，其中有學生在年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助元、元、元.經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有轉(zhuǎn)為一般困難學生，特別困難的學生中有轉(zhuǎn)為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取時代表年，取時代表年，……依此類推，且與（單位：萬元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

（1）估計該市年人均可支配年收入為多少萬元？

（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少萬元？

附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共名男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（）估計這所學校高三年級全體男生身高以上（含）的人數(shù)．

（）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命題正確的有 ． （寫出所有正確命題的編號）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數(shù)根；
④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

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