已知f(x)=px2-q,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍.
解:依題意,有 ∴ ∴f(3)=9p-q=f(2)-(1). ∵-1≤f(2)≤5,∴-≤f(2)≤. 。4≤f(1)≤-1,∴≤-f(1)≤. ∴-+≤f(3)≤+. 即-1≤f(3)≤20. 當(dāng)即即時,左邊取等號; 當(dāng)即即時,右邊取等號. 分析:可考慮將f(3)寫成f(1)、f(2)的線性組合,即f(3)=mf(1)+nf(2)的形式,然后用不等式的運算性質(zhì)推算f(3)的取值范圍. |
注:這種類型的題目常見的錯誤是 由加減消元得0≤p≤3, 1≤q≤7,從而-7≤f(3)=9p-q≤26. 事實上,f(3)不可能取得[-7,26]上的一切值,p、q是兩個相互聯(lián)系、相互制約的量,在得出0≤p≤3,1≤q≤7后,并不意味著p、q可以獨立地取得區(qū)間[0,3]及[1,7]上的一切值.如取p=0,q=7時,p-q=-7,已不滿足-4≤p-q≤-1. 所以用不等式的運算性質(zhì)求范圍時,盡量只用一次,如果需要多次使用性質(zhì)時,要考慮等號能否取到,否則可能會出現(xiàn)范圍過大或過小的情況. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高二版(必修5) 2009-2010學(xué)年 第10期 總第166期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型:022
已知
f(x)=px2-q,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,則f(3)的取值范圍為________.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-2-2蘇教版 蘇教版 題型:013
已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極值為
極大值為,極小值為0
極大值為0,極小值為
極小值為,極大值為0
極小值為0,極大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北岳中高中一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)滾動測試三解析版 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、極小值分別為( )
A. ,0 B.0, C.-,0 D.0,-
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