Question

（1）已知命題p：2x²-3x+1≤0和命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域為全體實數(shù)．若s∨t為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出命題p，q的等價形式，利用¬p是¬q的必要不充分條件，求出a的取值范圍．
（2）求出命題s，t的等價形式，利用s∨t為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）對于命題p：2x²-3x+1≤0，解得：…（1分）
對于命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1…（3分）
由¬p是¬q的必要不充分條件，所以¬q⇒¬p且¬p推不出¬q．于是所以p推不出q且q⇒p．…（5分）
所以．解得，即：
所以實數(shù)a的取值范圍是．…（7分）
（2）對于命題命題s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，
設g（x）=x²+（m-3）x+m，則：，即：…（9分）
解得：…（10分）
對于命題命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域為全體實數(shù)，
則有：…（12分）
解得：m＞1…（13分）
又s∨t為真命題，即s為真命題或t為真命題．
所以所求實數(shù)m的取值范圍為或m＞1．…（14分）
點評：本題主要考查復合命題的真假應用，以及充分條件和必要條件的判斷，考查學生的綜合能力．