在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，
（1）求拋物線方程；
（2）求△OCD的面積．
分析：（1）先求出A，B，C的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p值，即可得到拋物線方程；
（2）聯(lián)立方程組
y2=x
x+y=2
得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出|CD|，再用點(diǎn)到直線的距離公式求原點(diǎn)到直線AB的距離，從而得出△OCD的面積．
解答：解：（1）∵A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，∴A（2，0），B（0，2）
∵C為AB的中點(diǎn)，∴C（1，1）
又∵拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)C，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得p=
1
2
，
∴拋物線方程為y2=x；
（2）聯(lián)立方程組
y2=x
x+y=2
得
x=1
y=1
或
x=4
y=-2

從而有D（4，-2），∴|CD|=
32+32
=3
2
，
又原點(diǎn)O到直線AB的距離d=
2
2
=
2
．
∴△OCD的面積S=
1
2
×|CD|×d=
1
2
×3
2
×
2
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線方程、拋物線的簡單性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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