（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷其奇偶性；
（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；
（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

解：（1）函數(shù)的定義域為    ………………………2分
∵
∴是奇函數(shù) ；  …………………………4分
（2）函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)
證明：任取滿足則
 ……… 8分
，，，
因此函數(shù)在（0，1）上是遞增函數(shù)；…………………… 10分
（3）由于是上的奇函數(shù)，在（0，1）上又是遞增函數(shù)，
因而該函數(shù)在（－1，0）上也是增函數(shù)．…………… 12分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）求的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè),， 其中是不等于零的常數(shù)，
（1）、（理）寫出的定義域（2分）；
（文）時，直接寫出的值域（4分）
（2）、（文、理）求的單調(diào)遞增區(qū)間（理5分，文8分）；
（3）、已知函數(shù)，定義：，．其中，表示函數(shù)在上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值．例如：，，則 ，   ，
（理）當時，設(shè)，不等式
恒成立，求的取值范圍（11分）；
（文）當時，恒成立，求的取值范圍（8分）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù).
（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；
（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；
（3）當為奇函數(shù)時, 求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).
（2）當的長度是多少時，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并用反證法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14分）
（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：
k為何值時，方程|3x－１｜＝k無解？有一解？有兩解？

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