函數(shù)f（x）=-x4+2x2+3的最大值為
4
4
．
分析：利用換元法設(shè)t=x2，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y═-t2+2t+3，然后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最大值．
解答：解：設(shè)t=x2，則t≥0，
則函數(shù)等價(jià)為y=-t2+2t+3，t≥0，
∵y=-t2+2t+3═-（t-1）2+4，
當(dāng)t≥0時(shí)，∴當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用換元法將4次函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于t的二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意換元后變量的等價(jià)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
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時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　�。� （i是虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當(dāng)a=d=-1，b=c=0時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當(dāng)a=c，d=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x=3時(shí)的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　�。�

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