若函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1≤a≤9B．1＜a＜9C．a(chǎn)≤1或a＞9D．1≤a＜9
①當-（a2-11a+10）=0時，解得a=1或a=10．
當a=10時，f（x）=-9x+2不滿足對一切實數(shù)x恒為正值，故舍去．
當a=1時，f（x）=2滿足對一切實數(shù)x恒為正值，因此a=1適合題意．
②當-（a2-11a+10）＞0時，解得1＜a＜10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又1＜a＜10，
解得1＜a＜9，滿足題意．
③當-（a2-11a+10）＜0時，解得a＜1或a＞10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，
解得a∈∅．
綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜9．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　　）

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若函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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（2012•廈門模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對應的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域為
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　�。�

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