Question

某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，，，
，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)，并估計
從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

	0	1	2	3

 

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為人．概率估計為（Ⅱ）隨機變量的可能取值為．由（Ⅰ）可知，概率為因為 ~，所以．隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
解：（Ⅰ）根據(jù)題意，
參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學(xué)生人數(shù)為（人），
參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學(xué)生人數(shù)為（人）．
所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為人．
所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的
概率估計為                         5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率為
由已知得，隨機變量的可能取值為．
所以；
；
；
．
隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
因為 ~，所以．                   13分