.(本小題滿分12分）

 如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面

(I)求證:E為PC的中點；

(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）過作交于,由

可知

四點共面，…………………2分

又因為

∴,

∵

∴在中，,………………………4分

∴可得E為PC的中點．……………………6分

（Ⅱ）連結

連結，則為直線MN與平面ABE所成的角．

在中，

∴最小時，最大，此時．

所以M為AB中點，……………………………9分

則．

由，

可知

設，

.……………12分

法二（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系,不妨設,則，.………………2分

設,

，…………………4分

因為  , ，

，

即,.……………………6分

（Ⅱ）設，,

由（Ⅰ）知面的法向量為，

設MN與面ABE所成角為,

當t=時，最大，此時M為AB中點,…………………9分

平面NEM的法向量為 設平面CEM的法向量為

   而

    令

，

.……………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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