【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)上界構成集合為;(3)實數(shù)的取值范圍為.

【解析】試題分析:(1,,得;(2)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以值域為,所以所有上界構成集合為;(3)上恒成立,分離參數(shù)得上恒成立,所以的取值范圍為.

試題解析:

(1)因為函數(shù)為奇函數(shù),

所以,即,

,得,而當時不合題意,故.

(2)由(1)得: ,

易知,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為,

所以,故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成集合為.

(3)由題意知, 上恒成立.

, .

上恒成立.

, ,由,

,

,

所以上遞減, 上遞增,

上的最大值為, 上的最小值為.

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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2

3

0.1

0.3

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