Question

已知函數(shù)f（x）由下表給出：

x		1	2	3	4
f（x）	a	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=    ； a+a₁+a₂+a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)，可得a≠0，a+a₁+a₂+a₃=4，分別討論a=1，a=2，a=3時，各項的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：∵a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)
故a_k∈{0，1，2，3，4}，
且a+a₁+a₂+a₃=4
且a≠0
若a=1，a₁≠1
當(dāng)a₁=2，a₂=1，a₃=0時，滿足條件，此時a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
當(dāng)a₁=3，a₂=0，a₃=0，不滿足條件，
若a=2，a₂≠0
當(dāng)a₂=1，a₁=1不滿足條件，此時a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
當(dāng)a₂=2，a₁=a₃=0，滿足條件，此時a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
若a=3，a₃=1，a₁=1不滿足條件
綜上a₄=0，a+a₁+a₂+a₃=4
故答案為0，4
點評：本題以函數(shù)的對應(yīng)法則為載體考查了分類討論思想，其中正確理解a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)，得到a+a₁+a₂+a₃=4，是解答本題的關(guān)鍵．