四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求該多面體的體積與表面積;
(2)求證:GN⊥AC;
(3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點(diǎn)．

（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案