【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線軸于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率;

(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由題意,求出斜率,由垂直得到的斜率,即得直線方程,從而得點(diǎn)坐標(biāo),因此可把面積用表示出來(lái),從而求得離心率;

(Ⅱ)寫出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立可求得點(diǎn)坐標(biāo),得的長(zhǎng),把其中的代替,可得的長(zhǎng),由,最后利用可求得的范圍.

試題解析:

(Ⅰ)直線 的方程為

直線 的方程為,令,

于是 ,

(Ⅱ)直線的方程為,

聯(lián)立并整理得,

解得

因?yàn)?/span>

,整理得,

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸,所以,即

整理得,解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣a|+| ﹣1|,其中a,x∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…
(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)<2;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)a≥ ,討論關(guān)于x的方程f(f(x))= 的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下2-組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知.

(Ⅰ)解不等式;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,曲線過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求, 的值;

2)證明:當(dāng)時(shí), ;

3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試,每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目,且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目,下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目,其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人,則不同的安排方式共有__________種(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年來(lái),我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來(lái)5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) fx=axlnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)a=1時(shí),求的最大值;

2)若fx)在區(qū)間(0e]上的最大值為-3,求a的值;

3)當(dāng)a=1時(shí),試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng),經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務(wù),將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.

(1)求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);

(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.

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