已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

(1);(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)為，結(jié)合其特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消法求和.
試題解析：
（1）由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
又當(dāng)時(shí)，
所以 而亦適合上式
                   6分
（2）
所以.          12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項(xiàng)相消法).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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同步練習(xí)冊(cè)答案