Question

已知等軸雙曲線及其上一點，求證：（1）離心率，漸近線方程為；（2）到它兩個焦點的距離和積等于到雙曲線中心距離的平方；（3）過作兩漸近線的垂線，構成的矩形的面積為定值。

Answer 1

證明略

解析:

（1）由已知得，漸近線方程為。（2）設，則，又，∴。（3）設垂足分別為，則由點到直線的距離公式知，，∴（為定值）。