已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

(3)設(shè)＝a，＝b，求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　解　　(1)由題意：(2a－3b)·(2a＋b)＝614a2－4a·b－3b2＝61．∵|a|＝4，|b|＝3，

　　∴a2＝16，b2＝9，∴a·b＝－6，

　　∴若令a與b的夾角為θ，則cosθ＝，∴θ＝．

　　(2)∵(|a＋b|)2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝13，

　　∴|a＋b|＝，同理：|a－b|＝．

　　(3)由題意知：S△ABC＝|AB|·|AC|sin∠BAC＝|a|·|b|sinθ＝3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長(zhǎng)是（     ）

A.               B.     C.2              D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長(zhǎng)是（     ）

A.          B.    

C.2         D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省北校區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角； 

(2)求|a＋b|與|a－b|．

 

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