已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.
(1)橢圓的方程為；(2)面積的最大值為．

試題分析：(1)求橢圓的方程，可利用待定系數(shù)法求出的值即可，依題意，可得：，從而可得的值，即得橢圓的方程；(2)由于直線l是任意的，故可設(shè)其方程為.根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，可得與的關(guān)系式，從而將雙參數(shù)問(wèn)題變?yōu)閱螀?shù)問(wèn)題.將作為底邊，則的高為常數(shù)，所以要使的面積最大，就只需邊最大.將用或表示出來(lái)便可求得的最大值，從而求得的面積的最大值.
試題解析：（1）依題意，可得：
所以，橢圓；
（2）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，所以，
聯(lián)立可得：

所以，
由題意，得：，令，所以
，
所以，．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F2(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且⊥，求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長(zhǎng)為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點(diǎn)G在y軸上．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0)，當(dāng)p＝2時(shí)，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案