【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a2=5，a5+a7=26，

所以 ，解得a1=3，d=2，

所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，

Sn=3n+ ×2=n2+2n．


（2）解：∵{bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，

∴bn﹣an=3n﹣1，所以 bn=an+3n﹣1，

∴Tn=Sn+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+ ．


【解析】（1）利用通項公式列方程求出首項和公差，代入通項公式和求和公式即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得出bn ， 使用分組求和得出Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項和公式(前n項和公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

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【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=b=2時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）證明：函數(shù)f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點F（1，0），離心率為 ，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標(biāo)；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過點（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設(shè)f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x等于多少時，f(x)取得最小值？

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：

（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

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【題目】已知為奇函數(shù)， 與圖像關(guān)于對稱，若，則（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

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