如圖所示，已知橢圓長(zhǎng)軸｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，過焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N．設(shè)∠F2F1M= a(0≤a <π)，當(dāng)a取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

 

答案：
解析：

橢圓上有四個(gè)點(diǎn)符合題意的充要條件是方程組

    ，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，原方程組等價(jià)于

                 (*)

    所以原方程組有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且僅當(dāng)方程(*)有兩個(gè)不相等的正根，而這又等價(jià)于

   

    在p>0的條件下，解此不等式組，得到

    所以，所求的p的取值范圍為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為5的菱形，原點(diǎn)O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點(diǎn)，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)P（其中點(diǎn)C，D與點(diǎn)P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長(zhǎng)為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B是橢圓與斜軸的兩個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，且△ABF為直角三角形．
（1）求橢圓離心率；
（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過F的直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)為
3
2
2
，試求弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，已知橢圓長(zhǎng)軸｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，過焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N．設(shè)∠F2F1M= a(0≤a <π)，當(dāng)a取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

 

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