已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、(
3
，
5
)
C、(2，
5
)
D、（0，2）
分析：有意義函數(shù)f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），并且此函數(shù)利用結論已得到其為奇函數(shù)，且為在定義域內(nèi)為單調遞增函數(shù)，所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?f（a-2）＜-f（4-a2），然后進行求解即可．
解答：解：由f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），
求導得：f′（x）=1-cosx≥0在定義域上恒成立，
所以函數(shù)在定義域上為單調遞增函數(shù)，
又因為y=x與y=-sinx均為奇函數(shù)，所以其和為奇函數(shù)，
所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?
-1＜a-2，a2-4＜1
a-2＜a2-4

解可得2＜a＜
5

故選C．
點評：此題考查了利用函數(shù)的單調性及奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了不等式的求解及集合的交集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：蚌埠二中2008屆高三12月份月考數(shù)學試題(理) 題型：044

已知定義在實數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且當x∈(0，1)時，．

(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

(3)當λ取何值時，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有實數(shù)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟南市2012屆高三上學期12月月考數(shù)學試題 題型：044

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當x∈(0，1)時，f(x)＝

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(－1，1)上的解析式；

(Ⅱ)判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

(Ⅲ)當λ取何值時，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有實數(shù)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高二（上）聯(lián)合競賽數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并證明你的結論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省贛州市會昌中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并證明你的結論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并證明你的結論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案