,
為x的整數(shù)部分，
當
時，
的解集為___________。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
給出下列四個命題：
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)
的圖像可由
的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；
⑤設函數(shù)
是在區(qū)間
上圖象連續(xù)的函數(shù)，且
，則方程
在區(qū)間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在工程技術中，常用到雙曲正弦函數(shù)
和雙曲余弦函數(shù)
，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式 。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設
是函數(shù)
定義域內的一個區(qū)間，若存在
，使
，
則稱
是
的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間上存在次不動點．若函數(shù)
在區(qū)間
上存在次不動點，則實數(shù)
的取值范圍
是 ．
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，
時，
，此時不滿足
時，
，此時滿足
時，由
得：
，所以
。
若對任意的
，且
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 。
的單調遞減區(qū)間是 ．
若
互不相等，且
，則
的取值范圍是 ．
，則
的取值范圍是 
，則
的值為