【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）將代入解析式，求得并令，求得極值點(diǎn)；由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得其極值.

（2）根據(jù)解析式求得，并令，求得極值點(diǎn)；討論的取值范圍，即可由最值及不等式求得符合題意的的取值范圍．

（1）由得，

故.

令，解得或，

由，得或，

所以在和單調(diào)遞增，

由，得，

所以在單調(diào)遞減.

所以極大值為，極小值為.

（2），，

令，得，，

（i）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，

依題意則有成立，

得，此時(shí)不成立；

（ii）當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

依題意則有

得，由于，故此時(shí)不成立；

（iii）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

依題意則有，得

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點(diǎn)圖：

經(jīng)計(jì)算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測(cè)得FEV1值為2.8L和2.3L，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)且互相垂直的兩條動(dòng)直線、與拋物線分別交于、和、.

（1）求的取值范圍；

（2）記線段和的中點(diǎn)分別為、，求證：直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，圓（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，和均為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的大�。�

（3）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，使得平面平面，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）在和之間插入1個(gè)數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；；在和之間插入個(gè)數(shù)、、、，使、、、、、成等差數(shù)列．

① 求；

② 對(duì)于①中的，是否存在正整數(shù)、，使得成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若△的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2.

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