已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn),則a的取值范圍是________.

(0,1]
分析:先求導(dǎo)函數(shù),從而可確定函數(shù)的最小值,要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn),則需最小值小于等于0即可.
解答:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)


令f′(x)=0,∴x=a
當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f′(x)>0,
∴x=a時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值lna
∵函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)
∴l(xiāng)na≤0
∴0<a≤1
∴函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍是(0,1]
故答案為:(0,1]
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為最小值小于等于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)-1<0;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax(a∈R).
(1)若a=3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(2)的結(jié)論下,設(shè)g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3],求函數(shù)g(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).
(1)當(dāng)時(shí)a=-4時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-alnx,g(x)=x-a
x

(1)若a∈R,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,2)上是增函數(shù),g(x)在(0,1)上為減函數(shù),求f(x),g(x)的表達(dá)式;
(3)對(duì)于(2)中的f(x),g(x),求證:當(dāng)x>0時(shí),方程f(x)=g(x)+2有唯-解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx.(I)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;(II)若函數(shù)f(x)在(0,
12
)
上恒大于零,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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