【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在
， 
， 
對應的小矩形的面積分別是
，且
.
（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在
的人數；
（2）若按照分層抽樣，從年齡在
的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在
內的概率.
【答案】（1）15000（人）；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)由頻率分布直方圖可得年齡在
的人數為15000人；
(2)利用題意結合古典概型公式可得：至少有1人的年齡在
內的概率為
.
試題解析：
（1）設區(qū)間
的頻率為x，則區(qū)間
內的頻率依次為
，依題意得
在五一活動中消費超過3000元且年齡在
歲之間的人數為：
（人）
（2）若按分層抽樣，年齡在
分別抽取2人和4人，記年齡在
的兩
人為A,B，記年齡在
的4人為1，2，3，4；隨機抽取兩人可能情況有：
(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15種情況，
其中滿足條件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9
種故所求概率為： 
.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數的底數).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積為
，圓C方程為
.
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
其中
，若函數
，且它的最小正周期為
．
（普通中學只做1，2問）
（1）求
的值，并求出函數
的單調遞增區(qū)間；
（2）當
（其中
）時，記函數
的最大值與最小值分
別為
與
，設
，求函數
的解
析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數
， 
，若對于任意
， 
，總存在
，使得
成立，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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