Question

解不等式組

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

其中x、y都是整數(shù)．

Answer 1

分析：本題中解是整數(shù)，故解題時(shí)可將不等式轉(zhuǎn)化為某一變量的不等式組，再由變量為整數(shù)，代入整數(shù)值驗(yàn)證得出結(jié)果．

解答：解：原不等式組可化為

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 y-2＜-|x-1|≤0

得-

1

2

＜y＜2，∴y=0或1．
當(dāng)y=0時(shí)，

|x2-2x|＜ 1 2 |x-1|＜2

解得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，
當(dāng)y=1時(shí)，

|x2-2x|＜ 3 2 |x-1|＜1

，解得

x=1 y=1.

綜上得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，

x=1 y=1

．
不等式組

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

（其中x、y都是整數(shù)）的解集是{（0，0），（2，0），（1，1）}．

點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是整數(shù)解不等式的解法，其特點(diǎn)是解不是一個(gè)范圍，故在求解時(shí)，可根據(jù)其可能的情況將相應(yīng)的整數(shù)代入驗(yàn)證求解．本題解法新穎，有啟發(fā)意義．