【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使∠BDC= ，則CD= ．

【答案】
【解析】解：∵AC= ，BC= ，△ABC的面積為 = ACBCsin∠ACB= sin∠ACB， ∴sin∠ACB= ，
∴∠ACB= ，或 ，
∵若∠ACB= ，∠BDC= ＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞ + ＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，
∴∠ACB= ，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB= ，
∴∠B= ，
∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時(shí)（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時(shí)

乙產(chǎn)品所需工時(shí)

A設(shè)備

2

3

B設(shè)備

4

1

若A設(shè)備每月的工時(shí)限額為400h，B設(shè)備每月的工時(shí)限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（ ）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買18個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買18個(gè)還是19個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，G為BD中點(diǎn)，點(diǎn)R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，C重合于點(diǎn)B（該點(diǎn)記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項(xiàng)=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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