如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

（1）詳見解析;（2）詳見解析．

解析試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯(lián)想到要運用線面平行的性質(zhì)定理將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，即由所以，再結(jié)合平面幾何的知識易得：結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點，連結(jié)，運用解三角形的知識算出，問題即可得證．
試題解析： （1）因為所以，
所以．                       3分
因為，所以.
所以．                                   6分
（2）取的中點，連結(jié)．
因為是正三角形，，所以．
因為為的中點，所以.              8分
因為，所以．
因為，所以．
設(shè)，在等腰直角三角形中，．
在中，．
在直角梯形中，．
因為，點F為PC的中點，所以．
在中，．                    
在中，由，可知，所以．
12分
由，所以．
又，所以平面   14分
考點：1.線面平行的性質(zhì)定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面幾何中的計算

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱—中，側(cè)棱垂直底面，，。
（1）求證：；
（2）求二面角——的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點，．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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