【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

【答案】(1) （x-1）2+y2=9 (2) 3x-4y+12=0或3x+4y+12=0

【解析】試題分析：（1）由題意得，得，求得，進(jìn)而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求得圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得的值，進(jìn)而得到所求直線的方程.

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.

則所求的圓的圓心為AC的中點(diǎn)（1，0），半徑為3，

所求圓的方程為（x-1）2+y2=9.

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0.

當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，所以=3，解得k= ，

所求直線的方程為y=（x+4）或y=-（x+4），

即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某運(yùn)輸公司有7輛可載的型卡車與4輛可載的型卡車，有9名駕駛員，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn)瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型車8次， 型車6次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為型車160元， 型車252元，每天派出型車和型車各多少輛，公司所花的成本費(fèi)最低？

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【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使| A1B1|=| A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. （，2] B. [，2） C. （，+） D. [，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定長(zhǎng)為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在以點(diǎn)（0， ）為焦點(diǎn)的拋物線x2=2py上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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