Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別是棱AD、CC₁上的點，若AF⊥A₁E則

1. A.
   AE=AD
2. B.
   AE=C₁F
3. C.
   AE=CF
4. D.
   C₁F=CF

Answer 1

C
分析：在BC上取BM=AE，則由正方體的性質(zhì)可得A₁E∥B₁M，且A₁E=B₁M．若AF⊥A₁E，則 B₁M⊥BF．證明直角三角形B₁BM和 BCF全等，可得CF=BM，從而 CF=AE．
解答：解：如圖所示：在BC上取BM=AE，
則由正方體的性質(zhì)可得A₁E∥B₁M，且A₁E=B₁M．
若AF⊥A₁E，則 B₁M⊥BF．
即直角三角形B₁BM和 直角三角形BCF的三條邊互相垂直，
再由B₁B=BC可得直角三角形B₁BM和 BCF全等，
故 CF=BM，故 CF=AE．
故選：C．
點評：本題主要考查空間兩直線的位置關(guān)系，得到直角三角形B₁BM和 BCF全等、CF=BM，是解題的關(guān)鍵．