Question

設(shè){a_n}是一個公差為1的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=137，則a₂+a₄+a₆+…a₉₈=________．

Answer 1

93
分析：由等差數(shù)列的定義知a₁=a₂-d，a₃=a₄-d，a₅=a₆-d，…，a₉₇=a₉₈-d，共有49項，所以∴S₉₈=a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=（a₂-1）+（a₄-1）+（a₆-1）+…+（a₉₈-1）+a₂+a₄+a₆+…+a₉₈=137，從而求解．
解答：設(shè)d=1，由等差數(shù)列的定義知a₁=a₂-d，a₃=a₄-d，a₅=a₆-d，…，a₉₇=a₉₈-d，共有49項
∴S₉₈=a₁+a₂+a₃+…+a₉₈
=a₁+a₃+a₅+a₇+…+a₉₇+a₂+a₄+a₆+…+a₉₈
=（a₂-1）+（a₄-1）+（a₆-1）+…+（a₉₈-1）+a₂+a₄+a₆+…+a₉₈
=2（a₂+a₄+a₆+…+a₉₈）-49
=137
∴a₂+a₄+a₆+…+a₉₈==93
故答案為93．
點評：考查學生運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，考查學生邏輯推理，歸納總結(jié)的能力，此題關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的定義得出a₁=a₂-d，a₃=a₄-d，a₅=a₆-d，…，a₉₇=a₉₈-d，屬于中檔題．