【題目】在中，角的對邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

【答案】 （1）△ABC為等腰三角形．（2）k＝1.

【解析】試題分析：

(1)由平面向量的數(shù)量積結(jié)合題意可得A＝B，即△ABC為等腰三角形；

(2)利用題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程可得： .

試題解析：

解　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B，

又·＝·，∴bccos A＝accos B，

∴sin Bcos A＝sin Acos B，

即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0，

∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形．

(2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k，

∵c＝，∴k＝1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是 .甲乙兩人從A點出發(fā)沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.

（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距 km，求乙在此時前進的距離AQ；

（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發(fā)出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為（張角為QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；

（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．

附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，又平面，且，點在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角的大��；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預(yù)設(shè)的獎勵方案的模型函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量（噸）與時間（單位:小時,規(guī)定早晨六點時）的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進水量有10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級, 進水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時打開進水管.問該天進水量應(yīng)選擇幾級,既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會使水溢出?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案