已知圓，直線，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程.

（1），；（2）．

解析試題分析：本題主要考查直角坐標系與極坐標之間的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，進行轉化；第二問，先設出的極坐標，代入到中，化簡表達式，又可以由已知得和的值，代入上式中，可得到的關系式即點軌跡的極坐標方程.
試題解析：（Ⅰ）將，分別代入圓和直線的直角坐標方程得其極坐標方程為
，．         4分
（Ⅱ）設的極坐標分別為，，，則
由得．        6分
又，，
所以，
故點軌跡的極坐標方程為．    10分
考點：1.直角坐標方程與極坐標方程的互化；2.點的軌跡問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程
（1）求直線的參數(shù)方程
（2）設直線與圓相交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為ρ=．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線與曲線交于A、B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求點到直線ρsinθ＝2的距離．

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