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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設圓的切線交橢圓于兩點（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由題意知 ,，解得 即可．

（2）（i）當切線與坐標軸垂直時，滿足，（ii）當切線與坐標軸不垂直時，設圓的切線為y＝kx+m，得，A（x1，y1），B（x2，y2），利用，即可證明．

（3 ）當切線與坐標軸垂直時|OA||OB|＝4，當切線與坐標軸不垂直時，由（2）知，且，即可得OA||OB|的最大值．

（1）連接，由題意知 ，

設

即 解得 ,

橢圓的方程為 .

（2）（i）當切線與坐標軸垂直時,交點坐標為，滿足.

(ii)當切線與坐標軸不垂直時，設切線為

由圓心到直線距離為

聯(lián)立橢圓方程得 恒成立，設

滿足 .

（3 ）當切線與坐標軸垂直時

當切線與坐標軸不垂直時,由（2）知

.

令

當且僅當時等號成立,

綜上所述，的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為其左右焦點，為其上下頂點，四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經過坐標原點.

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點；

（2）經過點，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設，試建立日效益總量關于的函數關系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班對一次實驗成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50個同學按01，02．03，…50進行編號，然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀，則選出的第6個個體是（ ）（注：表為隨機數表的第8行和第9行）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20

B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30

C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數．下列四個說法中：

①存在實數，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經過線段的中點；

④若，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．

所有結論正確的說法的序號是______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

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