如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為          _________米．

8

解析試題分析：先根據(jù)題目條件建立直角坐標系，設(shè)出拋物線的方程，然后利用點在曲線上，確定方程，求得點的坐標，也就得到水面的寬．解：以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立直角坐標系，設(shè)其方程為x2=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）為拋物線上的點，∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴拋物線的方程為x2=-16y設(shè)當水面上升3米時，點B的坐標為（a，-1）（a＞0）∴a2=（-16）×（-1）∴a=4，故水面寬為8米．故答案為：8．
考點：拋物線
點評：本題考查拋物線的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求方程，注意點在曲線上的條件的應(yīng)用，是個基礎(chǔ)題

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若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線
的“自公切線”.下列方程：①；②，③；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有　   　.

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如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

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若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是     。

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已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為        

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過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則直線的傾斜角。

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已知是過拋物線焦點的弦，，則中點的橫坐標是        

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（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點是極點，則的面積等于_______；
(2).(不等式選擇題）關(guān)于的不等式的解集是____    ____。

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過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于　　　；

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