如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；

(2)求證：平面.

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題中先取的中點，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結(jié)論.

試題解析：證明: (1)取的中點，連接

則 2分

且，則四邊形是平行四邊形

，平面內(nèi)，所以平面 6分

(2) 平面，，所以平面，而面，所以

因為為的中點且為正三角形，所以

又，所以平面

又 平面 12分.

考點：1.線面平行的證明；2.線面垂直的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
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（A） （B） （C） （D）

 

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A． B． C． D．

 

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（ ）

A． B． C． D．

 

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A．圓臺 B．棱臺 C．圓柱 D．棱柱

 

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從集合的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合的子集的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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