Question

已知向量

m

與

n

滿足|

m

|=1，|

n

|=2，且

m

⊥（

m

+

n

），則向量

m

與

n

的夾角為

120°

．

Answer 1

分析：設(shè)

m

 ，

n

的夾角為θ，由

m

⊥（

m

 +

n

），可得

m

•（

m

+

n

）=0，解出cosθ 的值，根據(jù)θ的范圍，求出θ的值．

解答：解：設(shè)

m

 ，

n

的夾角為θ，∵

m

⊥（

m

 +

n

），∴

m

•（

m

+

n

）=

m

2+

m

•

n

=1+1×2cosθ=0，
∴cosθ=-

1

2

．又 0≤θ＜π，∴θ=120°，
故答案為：120°．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，求出cosθ=-

1

2

，是解題的關(guān)鍵．