如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)
分析：由已知中直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體是兩個倒扣的圓錐，其公共的底面是以AB邊上的高為半徑的圓，兩個圓錐的高之和為AB的長，兩個圓錐的母線分別是AC，BC的長，求出相關的幾何量后，代入圓錐的體積及側面積公式，即可求出答案．
解答：解：由已知可得三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體為兩個底面重合的圓錐
設圓錐的底面半徑為R，兩圓錐的母線長分別為AC，BC，高之和為AB
則R=2.4
S表面積=πR（AC+BC）=2.4×（3+4）×π=16.8π
V體積=
1
3
•πR2•AB=
1
3
•(2.4)2•5π=9.6π
點評：本題考查的知識點是圓錐的側面積和體積，其中根據(jù)旋轉體的定義，根據(jù)已知求出旋轉后圓錐的底面半徑，高、母線長等關鍵的幾何量，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．設角A=θ，△ABC的面積為S
（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當A′B⊥CD時，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點C到平面A′BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點P，它到這個三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，數(shù)學公式，數(shù)學公式，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使數(shù)學公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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