Question

【題目】年月日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在做政府工作報(bào)告時(shí)說，打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)．江西省貧困縣脫貧摘帽取得突破性進(jìn)展：年，穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)扶貧對(duì)象“兩不愁、三保障”，貧困縣全部退出．圍繞這個(gè)目標(biāo)，江西正著力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活條件，打好產(chǎn)業(yè)扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場攻堅(jiān)戰(zhàn)．為響應(yīng)國家政策，老張自力更生開了一間小型雜貨店．據(jù)長期統(tǒng)計(jì)分析，老張的雜貨店中某貨物每天的需求量在與之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

己知其成本為每件元，售價(jià)為每件元若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件元．

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤的均值最大．

Answer 1

【答案】（1）分類討論，見解析；（2）20件

【解析】

（1）根據(jù)每天的需求量在與之間，當(dāng)日需求量時(shí)，日銷售量為；當(dāng)日需求量時(shí)，日銷售量為，然后利用期望公式建立日銷售量的期望分段函數(shù)模型.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；將n換為n+1，化簡即可.設(shè)每天進(jìn)貨量為，日利潤為，根據(jù)成本為每件元，售價(jià)為每件元，若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件元．建立利潤期望模型，然后作差研究增減性即可.

（1）當(dāng)日需求量時(shí)，日銷售量為；

日需求量時(shí)，日銷售量為，

故日銷售量的期望為：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

（2），

設(shè)每天進(jìn)貨量為，日利潤為，

則，，

由，

又∵，，

∴最大，所以應(yīng)進(jìn)貨20件時(shí)，日利潤均值最大．