曲線C：f（x）=ex+sinx+1在x=0處的切線方程為________．

y=2x+2
分析：已知f（x）=ex+sinx+1對其進(jìn)行求導(dǎo)，求在x=0處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式，寫出f（x）在點(diǎn)x=0處的切線方程．
解答：∵f（x）=ex+sinx+1，
∴f′（x）=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，
∴f（0）=1+0+1=2，
∴f（x）=ex+sinx+1在x=0處的切線方程為：y-2=2x，
∴y=2x+2，
故答案為：y=2x+2．
點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上莫點(diǎn)切線方程，解此題的關(guān)鍵是要對f（x）能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=2f′(
1an
)+3e．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=2f′(
1an
)+3e．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{an}滿足a1=e，數(shù)學(xué)公式．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（III）對于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石光華僑中學(xué)聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{an}滿足a1=e，．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{an}滿足a1=e，．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

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