長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為2
14
，則這個長方體的體積是
48
48
．
分析：先設(shè)出長方體的長寬高，然后根據(jù)對角線求出長寬高，最后根據(jù)長方體的體積公式求出所求即可．
解答：解：∵長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，
∴設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k
則長方體的對角線長為
k2+(2k)2+(3k)2
=k
14
=2
14

∴k=2
長方體的長寬高為6，4，2
∴這個長方體的體積為6×4×2=48
故答案為：48
點評：本題主要考查了棱柱的對角線以及體積的求解，需熟練掌握有關(guān)公式，屬于基礎(chǔ)題．
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長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1∶2∶3，對角線的長是，則這個長方體的體積是(    )

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