Question

（2010•孝感模擬）從2009年夏季開始，我省普通高中全面實(shí)施新課程，新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制．現(xiàn)在某校開設(shè)通用技術(shù)、信息技術(shù)和勞動(dòng)技術(shù)三門選修課，假設(shè)有4位同學(xué)，每位同學(xué)選每門選修課的概率均為

1

3

，用ξ表示這4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù)，求：
（I）至少有2位同學(xué)選修通用技術(shù)課的概率；
（II）隨機(jī)變量ξ的期望．

Answer 1

分析：（I）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)選通用技術(shù)課的概率均為

1

3

，所以4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而所求事件的對立事件為ξ=0或ξ=1，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式分別計(jì)算概率即可
（II）利用二項(xiàng)分布的定義即可判斷隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，故利用二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可

解答：解：（I）4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ＜2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）
=1-(

2

3

)4-

C

1 4

×

1

3

× (

2

3

)3
=

11

27

（II）4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件“選修通用技術(shù)課”的概率為

1

3

，
∴4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù)ξ～B（4，

1

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k 4

×(

1

3

) k× (

2

3

)4-k，k=0，1，2，3，4
E（ξ）=4×

1

3

=

4

3

點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)和概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求法，二項(xiàng)分布的判斷及其期望運(yùn)算公式